Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones matemáticas, denominadas miembros que están separadas por el signo de la igualdad, donde aparecen elementos conocidos y otros desconocidos o llamados incógnitas, enlazadas mediante operadores matemáticos.
Ejemplos
$1)$ $5x+4=3x+10$
$2)$ $3x-1=x^2+1$
$3)$ $x^2+y^2=2x+2y+1$
SOLUCIÓN DE ECUACIÓN
Es quel valor que al reemplazar en la incognita de la ecuación se verifica ambos lados de la igualdad.
Sea la siguiente ecuación
$x^3=x$
- Una solución de la ecuación es el número $0$, puesto que si reemplazamos en la ecuación ambos lados de la igualdad se verifican.
$(0)^3=(0)$
$0=0$
- Otra solución de la ecuación es el número $1$, puesto que si reemplazamos en la ecuación ambos lados de la igualdad se verifican.
$(1)^3=(1)$
$1=1$
- Otra solución de la ecuación es el número $-1$, puesto que si reemplazamos en la ecuación ambos lados de la igualdad se verifican.
$(-1)^3=(-1)$
$-1=-1$
CONJUNTO SOLUCIÓN
Es el conjunto de todos las soluciones
Ejemplo
Determine el conjunto soluciones de las siguientes ecuaciones:
$1)$ $x^2=9$
$2)$ $x^3=x$
$3)$ $x^2-3x+2=0$
RESOLUCIÓN
$1)$ $x^2=9$
Aplicando la definición de potenciación para determinar los valores de x, pueden ser:
$x=3 \ ó \ x=-3$
ECUACIONES LINEALES
Forma general
$\fbox{$ax+b=0;a\neq0$}$
RESOLUCIÓN
$\begin{eqnarray}
ax+b&=&0;a\neq0\\
ax&=&-b\\
x&=&\frac{-b}{a}\\
x&=&-\frac{b}{a}\\
\end{eqnarray}$
$CS=\{-\frac{b}{a}\}$
Ejemplos
Resuelva las siguientes ecuaciones lineales:
$1)$ $2x+10=0$
$2)$ $5x+23=3x+35$
$3)$ $\frac{3x-1}{3}+\frac{2x+1}{2}=\frac{2x+4}{4}$
RESOLUCIÓN
ECUACIONES CUADRÁTICA
Forma general
$\fbox{$ax^2+bx+c=0;a\neq0$}$
RESOLUCIÓN
Ejemplos
Resuelva las siguientes ecuaciones cuadráticas:
$1)$ $x^2+3x+1=0$
$2)$ $3x^2-5x+2=0$
$3)$ $(x+3)^2+(x+4)^2=x^2+5x$
